La hipotenusa de un triangulo rectangulo, de area 210, mide 37, ¿Cuanto miden los catetos?

Question

contestada

Respuesta :

jmartinc jmartinc · Answer 1 · 2012-11-11T04:06:21+08:00

la base y la altura miden 35 y 12 indistintamente se resuelve aplicando pitagoras y resolviendo una ecuación de cuarto grado con cambio de variable

(bxh)/2=210

b=420/h

por pitagoras queda h^2+(420/h)^2=37^2

h^4+176400=1369h^2

cambio de variable h^4=z^2

resuelvo ecuación de segundo grado

z^2-1369z+176400=0

la solución es z=1225 y z=144 entonces h=35 y h=12 las medidas de los catetos

:=)jmartinc

macumba macumba · Answer 2 · 2012-11-11T04:19:31+08:00

h2 = c2 + c2

area = bxh/2

tratamos de hacer un sistema de ecuaciones con dos incognitas (X y Y son los catetos)

210=X2+Y2

37=XY/2

despejamos de la 2da ec X y nos queda

X= 74/Y, reempalzamos en la otra ecuacion

210 =(74/Y)2 + Y2

210 = 5476/Y2 + Y2

210Y2 = 5476 + Y4

Y4 -210Y2 + 5476=0 formula general

y2=(210+-D)/2

Y2 =(210 +- 148.98)/2

pues a este valor se le saca raiz cuadrada y encontramos y

Y1 =13.39

Y2 =5.52

solo escogeriamos la Y2 ya que y1 al elevarlo al cuadrado nos pasamos de 37