Cuadrado de la suma de dos cantidads o binomio cuadrad
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Demostración:
Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
demostración:
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidads (o producto de 2 binomios conjugados)
(a + b) (a – b) = a2 – b2
Demostración:
Producto de 2 binomios con un término común, de la forma
x2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x +b)
Demostración:
Producto de dos binomios con un término común, de la forma
x2 + (a – b)x – ab = (x + a) (x – b)
Demostración:
Producto de dos binomios con un término común, de la forma
x2 – (a + b)x + ab = (x – a) (x – b)
Demostración:
Producto de dos binomios con un término común, de la forma
mnx2 + ab + (mb + na)x = (mx + a) (nx + b)
En este caso, vemos que el término común (x) tiene distinto coeficiente en cada binomio (mx y nx).
Demostración:
A modo de resumen, se entrega el siguiente cuadro con Productos notables y la expresión algebraica que lo representa:
Producto notable Expresión algebraicaNombre
(a + b)2
=
a2 + 2ab + b2
Binomio al cuadrado
(a + b)3
=
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Binomio al cubo
a2 - b2
=
(a + b) (a - b)
Diferencia de cuadrados
a3 - b3
=
(a - b) (a2 + b2 + ab)
Diferencia de cubos
a3 + b3
=
(a + b) (a2 + b2 - ab)
Suma de cubos
a4 - b4
=
(a + b) (a - b) (a2 + b2)
Diferencia cuarta
(a + b + c)2
=
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Trinomio al cuadrado
