Recta 1:
m1=3/2
punto (3,2)
la recta es: y-y1=m(x-x1) => y-2=(3/2)*(x-3)
resolviendo:
2(y-2)=3(x-3) => 2y -4 = 3x -9 => 2y=3x-9+4
2y=3x-5
Recta2:
Por propiedad m2= -1/m1 = -2/3
punto2 (5,-8)
la recta es: y-y2=m(x-x2) => y- -8 = (-2/3)*(x-5)
y+8=(-2/3)*(x-5)
3(y+8)=-2(x-5)
3y+24=-2x+10 => 3y=-2x+10-24
3y=-2x-14
Para hallar el punto de interseccion, se resuelve las 2 ecuaciones de la recta.
1)2y=3x-5 , y 2) 3y=-2x-14
1) en 2)
3(3x-5)/2 = -2x-14 => 3(3x-5)= 2(-2x-14)
9x-15= -4x -28
9x+4x= -28+15
13x= -13
x=-1
reemplazando en 1)
2y=3(-1)-5 => 2y=-3-5 => 2y=-8 => y=-4
El punto de interseccion de las 2 rectas es: (-1, -4)
