Buenas tardes, pues bien sabemos que en matematica fundamental, en particular en la adición o suma llamamos inverso aditivo a aquel número que al efectuar la suma tenemos el elemento neutro (0); for example: si tenemos el número 5 su inverso aditivo es el (-5), luego al sumar 5 y (-5) tenemos que 5+(-5)=0. En la adición de matrices ocurre exactamente lo mismo si por ejemplo se tiene la matriz
[tex]\left( \begin{array}{cccc} 1 & -2 & 3 & -4 \\ -5 & 6 & 7 & -9 \\ 0 & 5 & 5 & 0 \\ 2 & 2 & -2 & 2 \\ \end{array} \right)[/tex]
cual es la matriz que sumada con la anterior nos da como resultado la matriz nula???
pues tenemos que la matriz esta dada por aquella que tiene el opuesto aditivo en la correspondiente posición para que al sumar las matrices se obtenga el elemento neutro en cada posición luego la matriz inversa aditiva de la matriz puesta anteriormente esta dada por:
[tex]\left( \begin{array}{cccc} -1 & 2 & -3 & 4 \\ 5 & -6 & -7 & 9 \\ 0 & -5 & -5 & 0 \\ -2 & -2 & 2 & -2 \\ \end{array} \right)=\left( \begin{array}{cccc} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ \end{array} \right)[/tex]
luego al sumar estas se tiene que
[tex]\left( \begin{array}{cccc} 1 & -2 & 3 & -4 \\ -5 & 6 & 7 & -9 \\ 0 & 5 & 5 & 0 \\ 2 & 2 & -2 & 2 \\ \end{array} \right)+\left( \begin{array}{cccc} -1 & 2 & -3 & 4 \\ 5 & -6 & -7 & 9 \\ 0 & -5 & -5 & 0 \\ -2 & -2 & 2 & -2 \\ \end{array} \right)[/tex]
espero que te sirva.
