¿Cuál es el polígono que se pueden trazar 20 diagonales en total?
Solución: El polígono tiene 8 lados, es decir es un octágono
Explicación paso a paso
El número de lados determina cuál es el polígono buscado, por lo tanto hallaremos la cantidad de lados mediante la siguiente relación, tomando en cuanta las diagonales:
[tex]\boxed {NdeDiagonales=\frac{N*(N-3)}{2} }[/tex], donde N es la cantidad de lados del polígono, y claramente lo que vamos a determinar
[tex]\boxed {20=\frac{N*(N-3)}{2} }[/tex]
[tex]\boxed {20*2=N*(N-3)}[/tex]
[tex]\boxed {40=N^{2}-3N}[/tex]
Formamos una ecuación de 2do grado:
N² - 3N - 40 = 0
Con: a = 1 / b = -3 / c = -40
Resolvente cuadrática
[tex]\boxed{N=\frac{-(-3)+\sqrt{{-3}^{2}-4*1*-40}}{2*1}=8}[/tex]
Por lo tanto el polígono es un OCTÁGONO
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