Hola Ingrid270599 ;
Supongamos que para esta sucesión , se nos pidiera hallar el termino en la posición"n" , entonces, en lo primero que debemos centrarnos, es encontrar una función ( termino general) , que nos permita encontrar el valor de cualquier termino de una sucesión con solo saber, cual es su posición.
Analizemos, en la sucesion tenemos que:
5 ; 12 ; 21 ; 32 ; 45 ; .......... ; tn
V V V V
+ 7 + 9 + 11 + 13
V V V
+ 2 +2 +2
Para este caso, usaremos la fórmula de la sucesión polinomial general [ te servirá , por si deseas hallar el termino general de una sucesión arimetica cuadratica, cubica..etc.. ]
[tex]t_n = a_1 + b_1 \frac{(n-1)}{1!} + c_1 \frac{(n-1)(n-2)}{2!} + ...[/tex]
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Una explicación rapida sobre factoriales:
n! = 1x2x3x .... x n
Por ejemplo: 2! = 1x2 = 2 ; 3! = 1x2x3 = 6
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Ahora, de la sucesión (nuevamente lo copiare aqui abajo) , tenemos que:
5 ; 12 ; 21 ; 32 ; 45 ; .......... ; tn
V V V V
+ 7 + 9 + 11 + 13
V V V
+ 2 +2 +2
a1 = 5 ; b1 = 7 ; c1 = 2
Por lo tanto, reemplazando en "tn":
[tex]t_n = 5 + 7 \frac{(n-1)}{1!} + 2 \frac{(n-1)(n-2)}{2!}
\ \
t_n = 5 + 7 \frac{(n-1)}{1} + 2 \frac{(n-1)(n-2)}{1*2}
\ \
t_n = 5 + 7(n-1) +(n-1)(n-2)
\ \
t_n = 5 + 7n-7 + n^2 -3n + 2
\ \
t_n = n^2+4n[/tex]
Bueno, ahora, ya tenemos nuestra formulita , que nos servirá para encontrar, cualquier termino, con solo saber su posición ...
Comprobemoslo:
Si n = 1 , se debe cumplir que: tn = t1 = 5
Veamos: t1= (1)² + 4(1) = 5 ..... Correcto!
Si n = 2 , se debe cumplir que: tn = t2 = 12
Veamos: t2 = (2)² + 4(2) = 12 ... Correcto!!
En conclusión , acabamos de hallar el termino general de dicha ecuación:
NOTA:
Si deseas hallar el siguiente termino de la sucesión, como observamos, ocupará la posición n = 6 , por lo tanto:
t_6 = (6)² + 4(6)
t_6 = 60
Eso es todo1!!!
