PEMEX tiene disponibles un millón de dólares para la perforación de un pozo poco profundo en terreno difícil. La compañía perforadora de pozos decide cobrar 7,600 dólares por la perforación del primer metro, y cada metro adicional tiene un costo de perforación igual al costo del metro anteriormente excavado, más 1,500 dólares de costo fijo, y un factor de profundidad dado por 800n, donde “n” es la profundidad del metro excavado. Así, el costo del primer metro es 7600. El costo del segundo metro es 7600 + 1500 + 800(2), etc. Los ingenieros geólogos han localizado el yacimiento a 20 metros debajo de la superficie. ¿Tendrá PEMEX suficiente presupuesto para pagar por esta perforación?

Este problema es un caso de sumatoria, donde se debe tener en cuenta cada instancia y hacer el seguimiento del problema es fundamental para su solución, por lo tanto se debe ir paso a paso.

1) El cobro de 7600 dólares en el primer metro.

2) Para los metros adicionales se mantiene el costo de 7600 dólares y adicional a eso un costo fijo de 1500 dólares cuyo total sería:

7600 + 1500 = 9100 dólares

Y un factor de profundidad de 800n, dónde n es la profundidad en metros, por lo tanto para el segundo metro queda:

9100 + 800(2) = 10700 dólares

Y para el tercer metro:

9100 + 800(3) = 11500 dólares

3) A partir del segundo metro se tiene un patrón creciente que depende exclusivamente del factor de profundidad, por lo tanto se puede expresar la cantidad total como una sumatoria del segundo metro hasta el vigésimo metro, como se muestra:

20

Σ (9100 + 800n) = 340100 dólares

n=2

4) Finalmente se suma el valor del primer metro con el valor de los otros diecinueve restantes y de esta forma queda:

Total inversión = 7600 + 340100 = 347700 dólares

1000000 – 347700 = 652300 dólares

Como la empresa PEMEX dispone de 1000000 de dólares para invertir entonces si tiene la posibilidad de realizar una inversión para perforar el yacimiento de petróleo.