Solucion:
Si tenemos los puntos:
A(8;6;0)
B(0,3,4)
C(-6;8;0)
→ →
Entonces, vamos a trazar el vector AB y AC
→
AB =B-A = (0,3,4) - (8;6;0) = (-8;-3;4)
→
AC = C-A = (-6;8;0)-(8;6;0) = (-14;2;0)
Entonces,
vamos a buscar un vector que sea paralelo a AB y BC, que tambien será
paralelo al plano en el que pertenecen, entonces, un vector que cumpla
esta condicion es el resultado del producto vectorial de ambos,
entonces.
→ → → | i j k |
n= ABxAC = | -8 -3 4 |
| -14 2 0 |
→ → →
n= ABxAC = i[(-3)0 -2(4)] - j [-8(0) -(-14)(4)] + k [-8(2) -(-14)(-3)]
→
n = -8i -56j -58k
** ||n|| = √[(-8)² +(-56)² +(-58)²]
||n|| =√(64+3136 +3364)
||n|| =√(6564) =2√(3282)
→
Luego, hallamos un vector unitario en la direccion de n
→ →
Un = n /||n|| = (-8i -56j -58k)/(2)√(3282)
→
Un = (-4i - 28j -29k)/(√(3282)
Entonces,
nos piden hallar un vector perpendicular al plano que contiene a los
puntos A, B yC, cuyo modulo sea 10 ,entonces sabemos por definicion que:
(Un vector es el producto de su modulo, por su vector unitario), entonces:
→ →
M = ||M|| Un
→
M = (10)[(-4i - 28j -29k)/(√(3282)]
→
M = (-40 î -280 j - 290k)/√(3282)
O tambien lo puedes expresar como:
→
M = (-40 ; -280 ; -290)/√(3282)
Respuesta: Un vector M cuyo modulo es 10, y ademas es perpendicular al plano que contiene a los puntos A, B y C, será:
→
M=(-40 î -280 j - 290k)/√(3282) = (-40 ; -280 ; -290)/√(3282)
