Tu ecuacion es la siguiente:
Empecemos
[tex]un\ numero : x\\ \\el\ anterior\ de\ un\ numero\ : x-1\\ \\El\ cuadrado\ del\ anterior\ de\ un\ numero:(x-1)^2\\ \\Ahora\ nos\ dicen\ que\ este\ ultimo\ es\ igual\ a\ 100, es\ decir:\\ \\(x-1)^2=100[/tex]
Tienes 2 opciones para resolverlo.
1era opcion:
[tex](x-1)^2=100\ Sacamos\ la\ raiz\ cuadrada\ a\ ambos\\ miembros\ de\ la\ igualdad\\ \\ \sqrt{(x-1)^2} = \sqrt{100}\ En\ el\ primer\ miembro\ el\ cuadrado\ y\ la\ raiz\\ se\ simplifican,quedando:\\ \\x-1=10\\ \\x=10+1\\ \\ x=11[/tex]
la 2da opción
[tex](x-1)^2=100\ Desarrollamos\ el\ binomio\ al\ cuadrado\ del\\ primer\ miembro\\ \\x^2-2x+1=100\\ \\x^2-2x+1-100=0\\ \\x^2-2x-99=0\\ \\Resolviendo\ aplicando\ la\ formula\ de\ baskara\ para\\ una\ ecuacion\ de\ la\ forma\ ax^2+bx+c=0, es:\\ \\x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]
[tex]siendo: a=1 ; b=-2;c=-99\\ \\Reemplazamos\ en\ la\ formula\\ \\x=\frac{-(-2)\pm \sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-99)}}{2\cdot1}=\frac{2\pm \sqrt{4+396}}{2}=\frac{2\pm \sqrt{400}}{2}\\ \\x=\frac{2\pm20}{2}\\ Tendremos\ 2\ soluciones\\ \\x_1=\frac{2+20}{2}=\frac{22}{2}=11\\ \\x_2=\frac{2-20}{2}=\frac{-18}{2}=-9\\ \\Como\ el\ numero\ ha\ de\ ser\ positivo,\ descartamos\ x_2\ y\ elegimos\ x_1[/tex]
Solución: el numero es 11
