Se considera que cualquier número real puede ser la medida de un ángulo. Sus razones trigonométricas se relacionan con las razones de los ángulos comprendidos en el intervalo [0, 2p) del siguiente modo: si x - x = k · 2p, k número entero, entonces sen x = sen x, cos x = cos x, tg x = tg x. Es decir, si dos números difieren en un número entero de veces 2p, entonces tienen las mismas razones trigonométricas.
2.1 Razones trigonométricas de ángulos agudos
La base de la trigonometría está en las razones trigonométricas, valores numéricos asociados a cada ángulo, que permiten relacionar operativamente los ángulos y lados de los triángulos. Las más importantes son seno, coseno y tangente, que se definen a continuación.
En un ángulo a de un triángulo rectángulo, ABC, se llama seno de a, y se escribe sen a, al cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa:
Análogamente se definen el coseno (cos) como cociente entre el cateto adyacente y
a hipotenusa, y la tangente (tg) como el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:
Hace no muchos años existían tablas numéricas en las que se daban los valores de las razones trigonométricas de una gran cantidad de ángulos. En la actualidad, con una calculadora científica se obtienen con toda precisión los valores de las razones trigonométricas de cualquier ángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo cumplen las siguientes propiedades:
Aunque el ángulo a pertenezca a otro triángulo rectángulo de lados distintos al anterior, los valores obtenidos para sen a, cos a y tg a son los mismos. Es decir, las razones trigonométricas de un ángulo no dependen del triángulo sobre el que se midan. Esto es debido a que dos triángulos rectángulos con un mismo ángulo agudo son semejantes y, por tanto, los cocientes, a/c, b/c, a/b coinciden en ambos.
Las razones trigonométricas sen y cos de un mismo ángulo guardan la siguiente relación fundamental:
sen a)2 + (cos a)2 = 1
En vez de (sen a)2 se acostumbra a escribir sen2 a, y lo mismo con las demás razones trigonométricas. Por eso, la igualdad anterior se suele expresar así:
sen2 a + cos2 a = 1
