Reglas para efectuar operaciones con los números enteros
Suma
Positivo + Positivo : Se suman los valores absolutos y se mantiene el mismo signo.
Ejemplos: 8 + 6 = 14; 4 + 11 = 15
Negativo + Negativo: Se suman los valores absolutos y se mantiene el mismo signo.
Ejemplos: -12 + -5 = -17; -20 + - 6 = - 26
Positivo + Negativo o Negativo + Positivo: Se halla la diferencia de los valores absolutos de los números. El resultado es positivo, si el número positivo tiene el valor absoluto mayor. El resultado es negativo, si el número negativo tiene el valor absoluto mayor.
Ejemplos: 13 + -6 = 7; 19 + - 11 = 8; -14 + 6 = -8; -12 + 7 = -5;
3 + (-3) = 0
Resta
Cuando se resta números enteros, se cambia la operación de resta a la suma del opuesto. El número que está siendo restado se llama sustraendo. El sustraendo es el número que está después del signo de resta. El signo de resta se reemplaza por el signo de suma y se busca el opuesto del sustraendo. Luego de transformar el ejercicio de resta a suma, se procede con las reglas de suma de números enteros. Esto es, si a y b son enteros, entonces, a – b = a + (- b).
Ejemplos: 9 – 12 = 9 + (-12) = -3
8 – (-12) = 8 + 12 = 20
-1 – (-10) = -1 + 10 = 9
-20 – 10 = -20 + (-10) = -3
Sumar quebrados o fracciones: se calcula el común denominador, se pone como denominador ese número, los numeradores se multiplican por el denominador del otro quebrado y se suman los numeradores. Ejemplo:
5
-- +
3
1
-- =
2
10
--- +
6
3
-- =
6
10 + 3
--------- =
6
13
---
6
Se calcula el común denominador 6; después el primer numerador 5 se multiplica por el segundo denominador 2; el segundo numerador 1 se multiplica por el primer denominador 3. Una vez hecho esto finalmente se suman los numeradores.
Restar quebrados o fracciones: lo mismo que la suma de quebrados, pero al final en vez de sumar, se restan. Ejemplo:
6
-- +
1
4
-- =
3
18
--- +
3
4
-- =
3
18 - 4
-------- =
3
14
---
3
Se calcula el común denominador 3;después el primer numerador 6 se multiplica por el segundo denominador 3; el segundo numerador 4 se multiplica por el primer denominador 1. Una vez hecho esto finalmente se restan los numeradores.
Restar quebrados o fracciones: lo mismo que la suma de quebrados, pero al final en vez de sumar, se restan. Ejemplo:
6
-- +
1
4
-- =
3
18
--- +
3
4
-- =
3
18 - 4
-------- =
3
14
---
3
Se calcula el común denominador 3;después el primer numerador 6 se multiplica por el segundo denominador 3; el segundo numerador 4 se multiplica por el primer denominador 1. Una vez hecho esto finalmente se restan los numeradores.
Multiplicar quebrados o fracciones: Es muy fácil; se multiplican los numeradores para calcular el nuevo numerador y se multiplican los denominadores para calcular el nuevo denominador. Ejemplo:
3
-- x
2
1
-- =
2
3 x 1
-------- =
2 x 2
3
---
4
Se multiplican los numeradores 3x1 y se multiplican los denominadores 2x2; así de sencillo
Dividir quebrados o fracciones: también muy fáciles de hacer. La vieja regla "se multiplican en cruz". Es decir: el numerador se calcula multiplicando le primer numerador por el segundo denominador. El denominador se calcula multiplicando el primer denominador por el segundo numerador. Ejemplo:
7
-- :
5
2
-- =
3
7 x 3
-------- =
5 x 2
21
---
10
Se multiplica el numerador del primer quebrado por el denominador del segundo quebrado 7x3 y ya tenemos el nuevo numerador 21; se multiplica el denominador del primer quebrado por el numerador del segundo quebrado 5x2 y ya tenemos el nuevo denominador.
Reglas básicas de quebrados (trucos y truquillos):
1. Al multiplicar o dividir el numerador y denominador por el mismo número (distinto de cero) no cambiar el valor del quebrado. Los quebrados complicados se pueden reducir a fracciones más simples. Ejemplo:
700
----
900
=
7
----
9
Hemos dividido por 100 numerador y denominador, el quebrado sigue siendo el mismo.
0,04
----
0,07
=
4
----
7
Hemos multiplicado por 100 numerador y denominador, el quebrado sigue siendo el mismo.
2. Repasamos las cuatro operaciones con quebrados que hemos visto más arriba:
Sumar o restar quebrados: debe buscarse el común denominador (truco: aunque no sea el mínimo podemos calcularlo fácilmente multiplicando ambos denominadores, luego simplificamos la fracción resultante siguiendo e paso anterior.
a
-- +
b
c
-- =
d
a.d
--- +
b.d
b.c
---- =
b.d
a.d + b.c
------------
b.d
Multiplicar quebrados: "se multiplican los numeradores y denominadores entre sí.
a
-- x
b
c
-- =
d
a.c
---
b.d
Dividir quebrados: un truco: se puede invertir el divisor y operar como si fuera una multiplicación de quebrados. En todo caso es muy fácil aquello de se multiplican en cruz...
a
-- :
b
c
-- =
d
a
-- x
b
d
--
c
3. Inverso de un número (1/5 es el inverso de 5); Truco: la división de un número equivale a la multiplicación por el inverso del número:
a
-- =
n
a x
1
--
n
Consejos: en los colegios, los profesores enseñan a calcular el mínimo común múltiplo para operar con sumas o restas de quebrados. Es, desde luego más correcto. Pero más sencillo y fácil de recordar es calcular el común denominador de dos números multiplicándolos entre sí.
Recordamos que en las sumas o restas de quebrados con igual denominador, se suman o se restan y se deja en mismo denominador.
Equivalencias y símbolos:
Quebrado = fracción
Suma, +
Resta, -
Símbolos de multiplicación, (x) ó también: (.)
Símbolo de división: (:) ó también: (/)
